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一旦理解了最小化器的存在及其结构的特性，一个自然的问题是不平等的稳定性：如果Q（u）接近含量（m，[m，[g]），这是否意味着您接近最小化器？对于圆形球体的情况，答案是有效的。通过结合经典的bianchi egnell的不平等[9]，与欧几里得空间和圆形球之间的形式相等，可以从Yamabe商和其最小Q（s n，g 0） - y（s n，g 0）的最小值（s n，g 0）的最小q（s n，g 0）的范围内束缚在给定功能us的最小值（s n，g 0），（1）的最小化剂M（S n，g 0）。在圆形的情况下，这类最小化的人明确地以Aubin [7]和Talenti [39]的作品的作品为特征。在一个优雅的争论中，将lyapunov-schmidt的减少与lojasiewicz不平等，恩格尔斯坦，neumayer和spolaor的有限尺寸版本相结合，在[19]在[19]中获得的任何封闭的Riemannian歧管（M，M，g）在[19]中获得了bianchi-Egnell的概括。

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